Mengatasi Sistem Persamaan Linier dengan Metode Substitusi

Oct 13, 2025 by magicalceylontours.com 68 views

Mengatasi Sistem Persamaan Linier dengan Metode Substitusi

Pendahuluan

Sistem persamaan linier adalah suatu himpunan dari persamaan-persamaan linier yang memiliki beberapa variabel. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang sistem persamaan linier yang terdiri dari tiga persamaan linier dengan tiga variabel. Sistem persamaan linier ini dapat diwakili sebagai berikut:

x + y = 4
y + z = 10
x + z = 20

Langkah-Langkah Mengatasi Sistem Persamaan Linier

Untuk mengatasi sistem persamaan linier ini, kita dapat menggunakan metode substitusi. Metode substitusi adalah suatu metode yang digunakan untuk menghilangkan salah satu variabel dari sistem persamaan linier dengan cara menggantikan nilai variabel tersebut dengan nilai lainnya.

Langkah 1: Menghilangkan Variabel y

Kita dapat menghilangkan variabel y dari sistem persamaan linier dengan cara menggabungkan persamaan x + y = 4 dan y + z = 10. Kita dapat melakukan ini dengan cara mengurangi persamaan y + z = 10 dengan persamaan x + y = 4.

x + y = 4 y + z = 10

Kita dapat mengurangi persamaan y + z = 10 dengan persamaan x + y = 4 sebagai berikut:

x + y - (y + z) = 4 - 10 x - z = -6

Langkah 2: Menghilangkan Variabel y dari Persamaan x + z = 20

Kita dapat menghilangkan variabel y dari persamaan x + z = 20 dengan cara menggabungkan persamaan x - z = -6 dan persamaan x + z = 20. Kita dapat melakukan ini dengan cara menambahkan persamaan x - z = -6 dengan persamaan x + z = 20.

x - z = -6 x + z = 20

Kita dapat menambahkan persamaan x - z = -6 dengan persamaan x + z = 20 sebagai berikut:

(x - z) + (x + z) = -6 + 20 2x = 14

Langkah 3: Menemukan Nilai x

Kita dapat menemukan nilai x dengan cara membagi kedua sisi persamaan 2x = 14 dengan 2.

2x = 14 x = 14/2 x = 7

Langkah 4: Menemukan Nilai z

Kita dapat menemukan nilai z dengan cara menggantikan nilai x = 7 ke dalam persamaan x + z = 20.

x + z = 20 7 + z = 20

Kita dapat menemukan nilai z dengan cara mengurangi 7 dari kedua sisi persamaan 7 + z = 20.

7 + z - 7 = 20 - 7 z = 13

Langkah 5: Menemukan Nilai y

Kita dapat menemukan nilai y dengan cara menggantikan nilai z = 13 ke dalam persamaan y + z = 10.

y + z = 10 y + 13 = 10

Kita dapat menemukan nilai y dengan cara mengurangi 13 dari kedua sisi persamaan y + 13 = 10.

y + 13 - 13 = 10 - 13 y = -3

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang sistem persamaan linier yang terdiri dari tiga persamaan linier dengan tiga variabel. Kita telah menggunakan metode substitusi untuk mengatasi sistem persamaan linier ini dan menemukan nilai x, y, dan z. Nilai x, y, dan z yang ditemukan adalah x = 7, y = -3, dan z = 13.
Mengatasi Sistem Persamaan Linier dengan Metode Substitusi: Q&A

Pendahuluan

Dalam artikel sebelumnya, kita telah membahas tentang sistem persamaan linier yang terdiri dari tiga persamaan linier dengan tiga variabel. Kita telah menggunakan metode substitusi untuk mengatasi sistem persamaan linier ini dan menemukan nilai x, y, dan z. Dalam artikel ini, kita akan menjawab beberapa pertanyaan yang mungkin muncul ketika mengatasi sistem persamaan linier.

Q1: Apa itu sistem persamaan linier?

A: Sistem persamaan linier adalah suatu himpunan dari persamaan-persamaan linier yang memiliki beberapa variabel. Contoh sistem persamaan linier adalah:

x + y = 4
y + z = 10
x + z = 20

Q2: Bagaimana cara mengatasi sistem persamaan linier?

A: Kita dapat mengatasi sistem persamaan linier dengan menggunakan metode substitusi. Metode substitusi adalah suatu metode yang digunakan untuk menghilangkan salah satu variabel dari sistem persamaan linier dengan cara menggantikan nilai variabel tersebut dengan nilai lainnya.

Q3: Apa itu metode substitusi?

A: Metode substitusi adalah suatu metode yang digunakan untuk menghilangkan salah satu variabel dari sistem persamaan linier dengan cara menggantikan nilai variabel tersebut dengan nilai lainnya. Contoh metode substitusi adalah:

Menghilangkan variabel y dari sistem persamaan linier dengan cara menggabungkan persamaan x + y = 4 dan y + z = 10.
Menghilangkan variabel y dari persamaan x + z = 20 dengan cara menggabungkan persamaan x - z = -6 dan persamaan x + z = 20.

Q4: Bagaimana cara menemukan nilai x, y, dan z?

A: Kita dapat menemukan nilai x, y, dan z dengan cara menggantikan nilai variabel yang telah dihilangkan dengan nilai lainnya. Contoh cara menemukan nilai x, y, dan z adalah:

Menemukan nilai x dengan cara membagi kedua sisi persamaan 2x = 14 dengan 2.
Menemukan nilai z dengan cara menggantikan nilai x = 7 ke dalam persamaan x + z = 20.
Menemukan nilai y dengan cara menggantikan nilai z = 13 ke dalam persamaan y + z = 10.

Q5: Apa yang harus dilakukan jika sistem persamaan linier tidak memiliki solusi?

A: Jika sistem persamaan linier tidak memiliki solusi, maka kita harus memeriksa apakah sistem persamaan linier tersebut memiliki persamaan yang saling bertentangan. Jika sistem persamaan linier tersebut memiliki persamaan yang saling bertentangan, maka kita harus mengubah sistem persamaan linier tersebut sehingga memiliki solusi.

Q6: Apa yang harus dilakukan jika sistem persamaan linier memiliki banyak solusi?

A: Jika sistem persamaan linier memiliki banyak solusi, maka kita harus memeriksa apakah sistem persamaan linier tersebut memiliki persamaan yang saling bertentangan. Jika sistem persamaan linier tersebut memiliki persamaan yang saling bertentangan, maka kita harus mengubah sistem persamaan linier tersebut sehingga memiliki solusi yang unik.

Kesimpulan

Dalam artikel ini, kita telah menjawab beberapa pertanyaan yang mungkin muncul ketika mengatasi sistem persamaan linier. Kita telah membahas tentang sistem persamaan linier, metode substitusi, dan cara menemukan nilai x, y, dan z. Kita juga telah membahas tentang cara mengatasi sistem persamaan linier yang tidak memiliki solusi atau memiliki banyak solusi.