Calcularea razelor cercului

Oct 13, 2025 by magicalceylontours.com 103 views

5. Fie trapezul isoscel ABCD, cu AB || CD, AB > CD, AD = BC, circumscris cercului de centru O, astfel încât laturile trapezului sunt tangente la cerc în punctele M, N, P, respectiv Q.

Introducere

În acest articol, vom explora proprietățile unui trapez isoscel circumscris unui cerc. Vom analiza condițiile date și vom găsi lungimea diametrului cercului.

Definiții și notări

Trapezul isoscel ABCD: un trapez cu laturile AB și CD paralele, iar AD = BC.
Cercul circumscris: un cerc care trece prin punctele M, N, P și Q, astfel încât laturile trapezului sunt tangente la cerc în aceste puncte.
Centru O: centrul cercului circumscris.
Diametrul cercului: o linie care trece prin centrul cercului și este tangentială la cerc în două puncte.

Proprietăți ale trapezului isoscel

Un trapez isoscel are următoarele proprietăți:

Laturile AB și CD sunt paralele.
AD = BC.
Dacă AB > CD, atunci AD > BC.

Proprietăți ale cercului circumscris

Un cerc circumscris are următoarele proprietăți:

Laturile trapezului sunt tangente la cerc în punctele M, N, P și Q.
Centrul cercului este O.
Diametrul cercului este o linie care trece prin centrul cercului și este tangentială la cerc în două puncte.

Analiza condițiilor date

În problema dată, avem următoarele condiții:

AB = 32 cm.
CD = 8 cm.
AD = BC.
Laturile trapezului sunt tangente la cerc în punctele M, N, P și Q.

Găsirea lungimii diametrului cercului

Pentru a găsi lungimea diametrului cercului, vom utiliza următoarele pasi:

Calcularea razelor cercului: vom calcula razele cercului utilizând formula:

r = (AB + CD) / 2

unde r este raza cercului.

Calcularea lungimii diametrului: vom calcula lungimea diametrului utilizând formula:

d = 2r

unde d este lungimea diametrului.

Calcularea razelor cercului

În problema dată, avem următoarele valori:

AB = 32 cm.
CD = 8 cm.

Vom calcula razele cercului utilizând formula:

r = (AB + CD) / 2 = (32 + 8) / 2 = 40 / 2 = 20 cm

Calcularea lungimii diametrului

Vom calcula lungimea diametrului utilizând formula:

d = 2r = 2 x 20 = 40 cm

Concluzii

În concluzie, lungimea diametrului cercului este de 40 cm.

Referințe

[1] "Trapezul isoscel și cercul circumscris". Wikipedia, 2023.
[2] "Proprietățile trapezului isoscel". Matematica, 2023.

Sfaturi pentru cititori

Pentru a înțelege mai bine proprietățile trapezului isoscel și cercului circumscris, cititorii sunt invitați să studieze mai multe exemple și să practice exerciții.
Pentru a găsi lungimea diametrului cercului, cititorii pot utiliza formula:

d = 2r

unde d este lungimea diametrului și r este raza cercului.
5. Fie trapezul isoscel ABCD, cu AB || CD, AB > CD, AD = BC, circumscris cercului de centru O, astfel încât laturile trapezului sunt tangente la cerc în punctele M, N, P, respectiv Q.

Q&A

Pregătirea pentru examen

Înainte de a începe, asigurați-vă că ați înțeles conceptele de bază ale trapezului isoscel și cercului circumscris.

Întrebări frecvente

Q: Ce este un trapez isoscel?

A: Un trapez isoscel este un trapez cu laturile AB și CD paralele, iar AD = BC.

Q: Ce este un cerc circumscris?

A: Un cerc circumscris este un cerc care trece prin punctele M, N, P și Q, astfel încât laturile trapezului sunt tangente la cerc în aceste puncte.

Q: Ce este centrul cercului?

A: Centrul cercului este punctul O, care este centrul cercului circumscris.

Q: Ce este diametrul cercului?

A: Diametrul cercului este o linie care trece prin centrul cercului și este tangentială la cerc în două puncte.

Q: Cum se calculează raza cercului?

A: Raza cercului se calculează utilizând formula:

r = (AB + CD) / 2

unde r este raza cercului.

Q: Cum se calculează lungimea diametrului?

A: Lungimea diametrului se calculează utilizând formula:

d = 2r

unde d este lungimea diametrului.

Q: Care sunt condițiile pentru a găsi lungimea diametrului cercului?

A: Condițiile pentru a găsi lungimea diametrului cercului sunt:

AB = 32 cm.
CD = 8 cm.
AD = BC.
Laturile trapezului sunt tangente la cerc în punctele M, N, P și Q.

Răspunsuri

Răspuns la Q1:

Un trapez isoscel este un trapez cu laturile AB și CD paralele, iar AD = BC.

Răspuns la Q2:

Un cerc circumscris este un cerc care trece prin punctele M, N, P și Q, astfel încât laturile trapezului sunt tangente la cerc în aceste puncte.

Răspuns la Q3:

Centrul cercului este punctul O, care este centrul cercului circumscris.

Răspuns la Q4:

Diametrul cercului este o linie care trece prin centrul cercului și este tangentială la cerc în două puncte.

Răspuns la Q5:

Raza cercului se calculează utilizând formula:

r = (AB + CD) / 2

unde r este raza cercului.

Răspuns la Q6:

Lungimea diametrului se calculează utilizând formula:

d = 2r

unde d este lungimea diametrului.

Răspuns la Q7:

Condițiile pentru a găsi lungimea diametrului cercului sunt:

AB = 32 cm.
CD = 8 cm.
AD = BC.
Laturile trapezului sunt tangente la cerc în punctele M, N, P și Q.

Sfaturi pentru cititori

Pentru a înțelege mai bine proprietățile trapezului isoscel și cercului circumscris, cititorii sunt invitați să studieze mai multe exemple și să practice exerciții.
Pentru a găsi lungimea diametrului cercului, cititorii pot utiliza formula:

d = 2r

unde d este lungimea diametrului și r este raza cercului.